算法课堂实验报告(五)——python回溯法与分支限界法(旅行商TSP问题)


  问题可以描述为:一个商品推销员要去若干个城市推销商品,该推销员从一个城市出发,需要经过所有城市后,回到出发地。应如何选择行进路线,以使总的行程最短

  该问题实质是在一个带权完全无向图中,找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列,随着顶点数的增加,会产生组合爆炸,它是一个NP完全问题。

  回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。

  回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

  在我看来,回溯法有点像图遍历中的深度优先算法,不过多了剪枝这一过程,当发现现有的解的值大于最优解的时候,就不再深入遍历下去,算法的性能取决于剪枝的多少。

  一共输出了两个结果,说明完整路径搜索了两次,其余情况下,均在搜索到中途的时候进行了剪枝操作。

  回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解,即在某种意义下的最优解。

  我觉得分支限界法像图的广度遍历,从上往下进行层级的遍历,一步一步直到最终找到解,不过,不同的地方在于,分支限界法采用了优先队列的方式进行了优化,首先找寻可能满足目标函数的解,再利用剪枝进行了优化处理

  写算法的时候,利用上面这张图,进行了自定义节点类的构造和编写,并利用优先队列存储各个节点,代码量大大减少,不同过存在的问题是,如果不是一个完全图进行输入,结果会报错,没有做到很好的容差性与健壮性,同时新生成的对象太多了,会占用很大的空间,不过及时的删除节点将会解决这一问题。

  结果只是恰好与上面一样,但是其实里面内部的机制是完全不一样的,为什么使用优先队列进行优化还是会出现这样的结果呢?我自己分析了一下,发现优先队列使用的步骤只是找到三个节点,而从最后一个节点到第一个节点是没有考虑在内的,所以会出现前面最优而总体结果并不是最优的情况。

  分支界限法解决旅行商问题。给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。旅行商问题使用分支界限法求解。将问题抽象成图的问题。城市作为图的一个点,城市与城市之间的通…来自:mymy_blog的博客

  问题描述给定一个n顶点网络(有向或无向),找出一个包含n个顶点且具有最小耗费的换路。任何一个包含网络所有顶点的换路称为一个旅行。旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP…来自:Mind_V的博客

  分支限界法原理与回溯算法类似,是一种基于解空间搜索问题的求解策略。 解题的一般步骤是: 1.按宽度优先策略遍历解空间树; 2.在遍历过程中,对处理的每个结点vi,根据界限函数,估计沿该结点向下搜索所可…来自:houjingyi的博客

  TSP问题(Traveling Salesman Problem)是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原…来自:houjingyi的博客

  其实我不是很喜欢这些个复杂度们的,不知道怎么的就是弱项呢,所以只能耐下心来慢慢分析了,以下将记录我这段时间所学。 TSP(旅行商问题):动态规划算法: 空间复杂度:2^n,分析:动态规划需要枚举所有子…来自:SunshineForRUI的博客

  1.问题描述: 有一个推销员,要到n个城市推销商品,他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。(最后回到原来的城市) 示例:从城市1出发经过所有城市后回到城市1,要使总路程最短。 2…来自:Limbos的博客

  虽然说全排列好像很简单,但真的当用程序来生成时还一时不知道怎么办,但是我觉得穷举法是很多算法的基础,比如回溯法,排序等,我会以旅行商问题来说明全排列,只需一次就会了。1.开始回溯法的本质也是搜索,只是…来自:寂寞的博客

  回溯法解旅行商问题(TSP) 旅行商问题,常被成为旅行推销员问题,是指一名推销员要拜访多个地点,如何找到再拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径. 进一步的抽象,可以转化为图论的问题,将每个…来自:sushauai的博客

  本文基于蛮力法(此处采用深度优先遍历,DFS)解决旅行商问题。通过遍历出所有满足条件的路径情况,并保持更新最优解,直到所有情况都遍历完,得到全局最优解。但是,使用蛮力法需要遍历的城市个数高达city_…来自:Houchaoqun_XMU的博客

  题意:有一个推销员,要到n个城市推销商品,他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。(最后回到原来的城市)示例:从城市1出发经过所有城市后回到城市1,要使总路程最短。 代码:/** @回…来自:lfbcsdn博客

  课设需要做这个题目,看了之后下了他在github上的代码,发现…来自:脑语人

  旅行商问题(TSP) 旅行商问题是一个经典的组合优化问题。 经典的TSP问题可以描述为:一个商品推销员要去若干个城市进行商品推销,该推销员从一个城市出发,需要经过所有城市,回到出发地。应如何选择行…来自:喵喵喵

  该帖子的代码主要转自[模拟退火算法]1 该文对模拟退火算法作了较好的分析,不过该文中举例的TSP的代码有一些问题,我对此作了修正,并在文中最后做出解释。 代码如下:#include #inclu…来自:lsldd的专栏

  本文基于模拟退火算法,实现了TSP问题的求解,并与蛮力法(DFS)进行比较,综合分析了模拟退火算法的优缺点!此外,本人还整理其他解决TSP问题的算法(蛮力法,动态规划,遗传算法,粒子群算法,人工神经网…来自:Houchaoqun_XMU的博客

  模拟退火算法解决TSP问题。并java代码实现来自:zgmlovetangli的专栏

  这组数据,刚开始只运行到2879m,于450m差的比较远,后来发现是路径距离算错了,再后来变成了1789m,发现是初始化点没选择,改了下,最后运行结果是440m。python有点慢,需要运行一段时间。…来自:一刀不二

  粒子群算法(PSO)是一套比较经典的算法, 旅行商问题(TSP)同样是一个经典的问题。如果想用PSO去解决TSP问题的话,那么应该如何去解决呢? 于是就有查资料,找到PSO解决TSP问题论文一文。 …来自:ye_xiao_yu的博客

  一.题目要求    用最小生成树结合所提供的论文解决旅行商问题。二.思路分析Step1:用Prim算法生成最小生成树Step2:根据最小生成树中各边的权重及各点的度,从大到小对最小生成树进行剪枝操作,…来自:北落师门XY的博客

  这段时间,因为要交一篇关于旅行商问题的作业,所以在github上搜索了一下,觉得用python解决比较方便,所以给大家简单的介绍一下如何使用所给的代码: 用python实现的TSP源码:      G…来自:小白

  1, 旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP) 这个问题字面上的理解是:有一个推销员,要到n个城市推销商品,他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。 TS…来自:世事难料,保持低调

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  某推销员要从城市v1 出发,访问其它城市v2,v3,…,v6各一次且仅一次,最后返回v1。D为各城市间的距离矩阵。 问:该推销员应如何选择路线,才能使总的行程最短? D=   0 10 20 30…来自:Jimmy Song的CSDN博客

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  分支限界法(branch and bound method)按广度优先策略搜索问题的解空间树,在搜索过程中,对待处理的节点根据限界函数估算目标函数的可能取值,从中选取使目标函数取得极值(极大或极小)的…来自:summer Xing (english name)

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  实验内容与步骤TSP 问题是一个经典的 NP 问题,很难得到最优解,利用遗传算法,可以比较快的找到近似最优。本实验采用 TSPLIB 的数据,利用遗传算法进行求解。染色体设计染色体设计是遗传算法的关键…来自:天的那边

  用状压dp解决旅行商问题,也可以直接DFS但时间开销比较大来自:铅笔头的博客

  原文一名旅行商准备前往若干个城市推销他的产品,他想要从驻地出发,经过每个城市恰好一次,最后返回驻地,求满足条件的最短路径。这便是旅行商问题。旅行商问题是一个NP问题,至今尚未有准确的解法,现有的算法只…来自:kjcsdnblog的专栏

  对于TSP旅行商问题,我们做的最多的也就是求最短回路了,那么对于一个数据量适中的图来说,一般的dfs方法即可求解,在这里,我应用dfs的思想来实现此问题,而关键之处在于对矩阵的改进,这样的操作可以使得…来自:VV

  题目 TSP问题(旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。 假设现在有四个城市,0,1,2,3,他们之间的代价如图一…来自:bh_xiaoxinba的博客

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